96學測

SOL:)

97學測

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98學測

SOL:)

100學測

     

SOL:)

           
 
  本題重點是在說明該P點與原點O連線是垂直於該L線方向向量的，
  假設L方向向量為(2,a,b)

   (1) 平面上任一直線之方向向量與該平面亦是垂直，所以(1,-1,1)與(2,a,b)垂直
   (2) OP向量與L之方向向量亦垂直，所以(2-0,1-0,1-0)=(2,1,1)與(2,a,b)垂直
    

所以得到a=-1 b=-3

        

102學測

SOL:)這題乍看之下，點坐標很多，好像很麻煩，其實我認為出題老師很有愛心，
         要計算的點坐標幾乎一看就知道，他要考學生是什麼呢? 
          
         就是一個平面如何與一直線不相交???
         
         題目就是利用PQ向量及PR向量產生的平面方向與AG向量垂直，
         就可求出Q點坐標。

    (a) 求P點坐標:因為C點坐標為(6,0,0)+(0,6,0)=(6,6,0) ，G點坐標為(6,6,6)
         所以P點坐標為(6,6,1)  -----用看的，就可以求出

    (b) 求R點坐標 : 因為H點坐標為(0,6,0)+(0,0,6)=(0,6,6)  ，E點坐標為(0,0,6)
           所以R點坐標為(0,3,6) 

    (c) Q點坐標: 假設為(0,t,0)   ----(因為延y軸)

    (d) AG向量為(6,6,6)-(0,0,0)=(6,6,6)。 為簡化起見 可視為(1,1,1)  (why?)

       現在PR向量為(-6,-3,5) ，QR向量為(0,3-t,6) ，所以同時與PQ向量及QR向量
       垂直之向量如下式: (先排列整齊)
         
             (-6,-3,5)
            
              (0,3-t,6)
         
                         

所以(1,1,1)與(5t-33,36,6t-18)之內積為0  ，所以t=15/11

          

           

103學測

SOL: 首先，將P的點定出，空間上兩點便可決定在該兩點構成之直線上任一點之參數式        

         (希望沒記錯)，所以P點坐標為(-2+t,4-t,t)  (以點C為參考點)

         

          那PA向量為(4-t,t-4,-t)    PB向量為(5-t,t,2-t)   得到下列:

所以我們得到最小值為5/4

          

                                                                                                                                                                                  

104學測

Sol:) 三直線要圍成三角形，當然要知道三個頂點坐標，再利用各頂點的距離公式，就可算
   出。

  那3個頂點如何求出呢? 一般學生看到空間的平面，大概都會有一點害怕的感覺，但你會注意到，現在學測出題者都很仁慈，他們出的題目，數字都很簡單，不太會刁難學生，所以不要畏懼，這種題目，很簡單的!

  (a)  我們知道x=2 及x-y=-2 相交會構成一直線，一直線再與x-y+z=0相交會構成一個點
       
         所以  x=2 ,x-y=-2 及x-y+z=0   ---------(*)

          解聯立方程式得到該構成的點坐標(x,y,z)就是(2,4,2)
 
  (b)同理，x-y+z=0   ,x-y=-2    及x+y=2    -----(**)

            仿(a)得到第2個點 (x,y,z)= (0,2,2)

   (c)   同樣地，x-y+z=0  ,x+y=2, x=2  -----(***)

                得到 第3個點 (x,y,z)= (2,0,-2)

   根據距離公式，該三角形邊長如下





有沒注意到，上面的聯立方程式，一看就知道x,y,z是多少
      這種題目，沒拿到分數有點可惜呦!!