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| SOL:) |
2016年9月28日 星期三
102學測
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| SOL:)這題乍看之下，點坐標很多，好像很麻煩，其實我認為出題老師很有愛心， 要計算的點坐標幾乎一看就知道，他要考學生是什麼呢? 就是一個平面如何與一直線不相交??? 題目就是利用PQ向量及PR向量產生的平面方向與AG向量垂直， 就可求出Q點坐標。 (a) 求P點坐標:因為C點坐標為(6,0,0)+(0,6,0)=(6,6,0) ，G點坐標為(6,6,6) 所以P點坐標為(6,6,1) -----用看的，就可以求出 (b) 求R點坐標 : 因為H點坐標為(0,6,0)+(0,0,6)=(0,6,6) ，E點坐標為(0,0,6) 所以R點坐標為(0,3,6) (c) Q點坐標: 假設為(0,t,0) ----(因為延y軸) (d) AG向量為(6,6,6)-(0,0,0)=(6,6,6)。 為簡化起見 可視為(1,1,1) (why?) 現在PR向量為(-6,-3,5) ，QR向量為(0,3-t,6) ，所以同時與PQ向量及QR向量 垂直之向量如下式: (先排列整齊) (-6,-3,5) (0,3-t,6) 
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104學測
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| Sol:) 三直線要圍成三角形，當然要知道三個頂點坐標，再利用各頂點的距離公式，就可算 出。 那3個頂點如何求出呢? 一般學生看到空間的平面，大概都會有一點害怕的感覺，但你會注意到，現在學測出題者都很仁慈，他們出的題目，數字都很簡單，不太會刁難學生，所以不要畏懼，這種題目，很簡單的! (a) 我們知道x=2 及x-y=-2 相交會構成一直線，一直線再與x-y+z=0相交會構成一個點 所以 x=2 ,x-y=-2 及x-y+z=0 ---------(*) 解聯立方程式得到該構成的點坐標(x,y,z)就是(2,4,2) (b)同理，x-y+z=0 ,x-y=-2 及x+y=2 -----(**) 仿(a)得到第2個點 (x,y,z)= (0,2,2) (c) 同樣地，x-y+z=0 ,x+y=2, x=2 -----(***) 得到 第3個點 (x,y,z)= (2,0,-2) 根據距離公式，該三角形邊長如下  有沒注意到，上面的聯立方程式，一看就知道x,y,z是多少 這種題目，沒拿到分數有點可惜呦!! |
2016年9月27日 星期二
105學測
<<這一題是105年學測題目>>
Sol: 由題意可知，因為從P(1,1,1)出發，且以方向(1,2,2)前進，
Sol: 由題意可知，因為從P(1,1,1)出發，且以方向(1,2,2)前進，
那我們可以假設速度為s，所以在5秒後該質點位置為(1+5s,1+10s,1+10s) ------(*)
且這時位置剛好在x-y+3x=28的平面上
很顯然，以該(*)代入方程式後，得到(1+5s-1-10s+3+30s)=28，所以s=1
在到達該平面後，以方向b(-2,2,-1)前進，何時到達x=2的平面呢?
所以，用s=1代入(*)得到(6,11,11)-----(**)
這(**)式的坐標就是出發點，所以假設t秒後到達x=2的平面
我們得到(6,11,11)+(-2*1*t+2*1*t,-1*1*t)=(6-2t,11+2t,11-t)，也就是在t秒後，該質點的空間坐標。
所以6-2t=2 得到t=2。所以是2秒後到達x=2的平面上
所以6-2t=2 得到t=2。所以是2秒後到達x=2的平面上
有沒注意到，配合空間坐標及簡單的加減乘除，就可做到。
ps: 你有沒注意到，我忽略什麼，但又把問題正確解出??
ps: 你有沒注意到，我忽略什麼，但又把問題正確解出??
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